Прошу прощения за долгий пост. Дополню алгебраические рассуждение о пределах еще тремя- школьной алгеброй, примером из теории чисел и наивным рассуждением.
Алгебра: Есть такое правило: x ^ (n+m) = x^n * x^m. Отсюда, x^0 = x(1-1) = x * 1/x = 1 (x сокращается)
Другими словами x^0 равно нулю, потому что выражение от x не зависит. Можно придраться, конечно - ведь деление на ноль, но к тому есть еще причины:
Теория чисел: Как бы о том же, но совсем в другом ракурсе. Это одна из
аксиом арифметики групп, которая описывает некоторые классы операций над числами, которыми мы пользуемся в обычной жизни (например, умножение неотрицательных рациональных чисел). Аксиома гласит: x op x^-1 = e, что для мультипликативной группы (определенной через операцию умножения) эквивалентно записи x * 1/x = 1, а для аддитивной (определенной через операцию сложения): x + (- x) = 0.
Цитата:
x^0 = x^n * x^-n = x * x^-1 = e
Собственно, отсюда для аддитивной группы следует операция умножения как повторяемое сложение, а для мультипликативной - операция возведения в степень. Формально они определяются рекуррентным соотношением:
Цитата:
a^0 = e
a^n = a(a^n-1)
Конечно, с аксиомами и с определениями можно спорить, но тогда получится другая арифметика.
Википедия:Группаhttp://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/groups.htm. Глава 1 и глава 4. Доказательство для групп приведено в главе 4, параграф 1, страница 55.
Вариант попроще. Если подойти просто с позиции здравого смысла и натуральных чисел, то у нас есть всего-то два варианта определения операции возведения в степень n, как n последовательных умножений.
первый вариант - ты не можем определить операцию возведения в нулевую степень в принципе. Это следует прямо из определения: Рассмотрим показатели степени 2, 1, 0
Цитата:
x^2 = (x * x); x^1 = (x); x^0 = (????)
в последнем случае в скобках просто нечего записать, то есть операция не существует как таковая, а значит и говорить о результате не приходится. Но, мягко говоря, это не очень удобно (как это видно из проблем с прерывностью операции деления), поэтому, если можно избежать непрерывности, лучше ее избежать.
Поэтому рассмотрим второй вариант: определим операцию так, чтобы она не противоречила ожиданиям результатам и имела смысл при всех значениях показателя степени
Цитата:
x^2 = (1 * x * x); x^1 = (1 * x); x^0 = (1)
при таком определении операция становится непрерывной. А x^0 равно единице опять же потому, что оно не зависит от значения x (в первом варианта x - сократился). Что, кстати совершенно не противоречит здравому смыслу - мы же не взяли x ни разу, как он может повлиять на результат?
Все эти же рассуждения можно повторить для определения операции умножения на основе операции сложения - получится, что либо нельзя умножать на ноль, либо получится ноль.
Получается что любое число (в том числе и ноль) в нулевой степени равно единице потому же, почему любое число умноженное на ноль равно нулю. Или другими словами это происходит потому, что у нас такая арифметика.
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск
). И любой читатель, согласившийся с нами и разобравшийся в этом примере сможет построить динамику чего угодно (да хоть отношений с собственной тещей) и записать это в форме дифуров.
Как-то ощущение морской болезни 
Потому что как выбрать, какой из трёх вариантов пределов "правильнее" (больше подходит к ситуации?) Или я слишком вольно "считаю" пределы?
.
, уверенно скажу, что 0 в степени 0 - просто не имеет смысла, по определению.
