Зарядка для мозгов

Friday

Galateya писал(а):

Alija писал(а):

Да дохрена там прямоугрльников.

ага, я уже на 3 рисунке насчитала 18.

Ворона Б. писал(а):

Может они квадратики имеют ввиду

да фиг их поймешь, они же не написали "сколько квадратов". Народ пытается решить именно с прямоугольниками, в которые и квадраты тоже входят.

Злой Злоевич писал(а):

А что там сложного?

формулу какую-то придумать. Не считать же их физически.
У меня получилось на первом рисунке 3, на втором - 9, на третьем - 18, на четвертом - 30. Дальше уже как-то не хочется считать, а хочется додуматься до системы, по которой находить это кол-во.
Правильный ответ узнаем только в понедельник.

Факториал?

Robin

Galateya писал(а):

Alija писал(а):

Да дохрена там прямоугрльников.

ага, я уже на 3 рисунке насчитала 18.

Ворона Б. писал(а):

Может они квадратики имеют ввиду

да фиг их поймешь, они же не написали "сколько квадратов". Народ пытается решить именно с прямоугольниками, в которые и квадраты тоже входят.

Злой Злоевич писал(а):

А что там сложного?

формулу какую-то придумать. Не считать же их физически.
У меня получилось на первом рисунке 3, на втором - 9, на третьем - 18, на четвертом - 30. Дальше уже как-то не хочется считать, а хочется додуматься до системы, по которой находить это кол-во.
Правильный ответ узнаем только в понедельник.

формула 3*n*(n+1)/2

Или в общем случае ( k*(k+1)/2 ) * ( n*(n+1)/2 ), где k - ширина.

Для картинки 2*20 получаем 630. Это включая прямоугольные квадраты, разумеется. Если у нас квадрат не прямогугольний, то тогда надо отдельно мозги напрячь.

догы

Цитата:

Это включая прямоугольные квадраты, разумеется. Если у нас квадрат не прямогугольний,

непрямоугольные квадраты - эта как? :lol:

Robin

догы писал(а):

непрямоугольные квадраты - эта как? :lol:

Это так, это шютка. Если мы определяем квадрат и прямоугольник, круг и эллипс, как разные фигуры (но лично я считаю квадрат прямоугольником а круг эллипсом), то тогда...

Тогда надо посчитать, сколько квадратов на каждой картинке. Ну, сударыни-математики, кто следующий?

Robin

Кстати о квадратах и/или прямоугольниках: а квадраты нулевого размера мы считаем?

Ворона Б.

Я думаю в младшей школе такие
формулы не учат, поэтому придется
сложить 3+6+9+12+15+18+....+54+57+60=630

догы

э-э-э, а разве на 2-й картинке всего 6 прямоугольников?
я насчитала 9

Ворона Б.

На первой 3, на второй 9,на третьей 18,
на четвертой 30....

3+6=9
9+9=18
18+12=30 и т.д.
С каждым шагом добавляем тройку.
6, 9, 12, 15......

Galateya

Robin писал(а):

формула 3*n*(n+1)/2

Robin, а как вы получили эту формулу?
У меня версия такая: график будет скорее всего квадратичная функция y=ax²+bx+c, проходящая через точки (1;1), (2;3), (3;5), (4;9) и т д, где х - кол-во квадратиков, а у - кол-во найденных прямоугольников. Надо найти коэффициенты a, b и c. И тут я уперлась в вопрос, где же будет вершина. Взяла (1;1) и моя квадратичная функция приобрела такой вид:
y=2x²-4x+3. И, судя по проверке, это не правильно. Куда думать?

Galateya

Galateya писал(а):

х - кол-во квадратиков, а у - кол-во найденных прямоугольников

а у вас по-моему х - номер рисунка, а у - кол-во прямоугольников?

Robin

Это комбинаторика

Прямоугольник определяется координатами n1, n2; k1, k2, где n2>n1, k2>k1; 0<n<n_max, 0<k<k_max

Комбинации по n и по k независимы, соответственно, общее число комбинаций это произведение комбинаций по n и по k.

Общее число комбинаций из n1, n2; 0<n<n_max = (n_max+1)^2

Возможны варианты n1<n2; n1>n2; n1=n2

Первых двух поровну по соображениям симметрии. Последних (n_max+1)

Дальше простая алгебра, которую мне тут лень набирать

Galateya

Galateya писал(а):

у вас по-моему х - номер рисунка, а у - кол-во прямоугольников?

вот эта идея мне больше нравится. Тут уже я поняла, что коэффициенты, зная несколько точек, можно искать с помощью системы уравнений, а для этого не надо знать, где вершина параболы.
Получилась такая система:
а*1² + b*1 + c = 3
a*2² + b*2 + c = 9
a*3² + b*3 + c = 18
Решаем систему и находим, что а=3/2, b=3/2 и с=0.
Тогда наша квадратичная функция принимает вид
3/2 x² + 3/2 х = у.
Подставляем нужный нам х=20 и находим у=630.
Ура! Спасибо, Robin! :akiss:

Galateya

Robin писал(а):

Это комбинаторика

ого, пока я решала, тут оказывается совсем другой второй вариант работает

Мдааа... И это предлагается для 4 класса? Комбинаторика, квадратичная функция, которую классе в 9 наверно проходят))) Занятненько

Robin

Galateya писал(а):

Мдааа... И это предлагается для 4 класса? Комбинаторика, квадратичная функция, которую классе в 9 наверно проходят))) Занятненько

Я полагаю, всё проще для 4 класса - два не связанных между собой вопроса:

Сколько прямоугольников ка каждом нарисованном рисунке ?
Как выглядит (не нарисованный) рисунок 20

А вообще комбинаторика наука полезная и детям ИМХО доступная

Galateya

Robin писал(а):

Я полагаю, всё проще для 4 класса - два не связанных между собой вопроса:Сколько прямоугольников ка каждом нарисованном рисунке ?Как выглядит (не нарисованный) рисунок 20

ну если бы было так, то это было бы по-божески, но все ведь поняли именно что надо определить, сколько прямоугольников на каждом рисунке. Там ведь именно так написано.

Robin писал(а):

комбинаторика наука полезная и детям ИМХО доступная

это точно. Помню, что когда-то я ее очень любила, но сейчас уже основательно забыла.

Ворона Б.

Как-то я сомневаюсь, что четвероклассникам
надо в этой задачке составить систему
уравнений

Robin

Galateya писал(а):

Robin писал(а):

Я полагаю, всё проще для 4 класса - два не связанных между собой вопроса:Сколько прямоугольников ка каждом нарисованном рисунке ?Как выглядит (не нарисованный) рисунок 20

ну если бы было так, то это было бы по-божески, но все ведь поняли именно что надо определить, сколько прямоугольников на каждом рисунке. Там ведь именно так написано.

Так нарисованных рисунков только три, а всех, включая ненарисованные - бесконечно много! :lol:

Alija

догы писал(а):

э-э-э, а разве на 2-й картинке всего 6 прямоугольников?
я насчитала 9

Аналогично.

Ворона Б.

Galateya писал(а):

сколько прямоугольников на каждом рисунке. Там ведь именно так написано.

А чем тебя вот так не устраивает?
Или обязательно формулу надо?
Посчитать первые три столбика ,
выявить закономерность и считать дальше.
Первый - 3
2.3+6=9
3.9+9=18
4.18+12=30
5.30+15=45
6.45+18=63
..............
19.513+57=570
20.570+60=630

Anastasia

Ух, как у вас тут интересно!!

Galateya

Ворона Б. писал(а):

выявить закономерность и считать дальше.Первый - 3
2.3+6=9
3.9+9=18
4.18+12=30
5.30+15=45
6.45+18=63
..............
19.513+57=570
20.570+60=630

а я не поняла, какая тут закономерность :oops:

. Объясни темноте, а :shifty:

Galateya

Anastasia писал(а):

Ух, как у вас тут интересно!!

у нас интересно, да, но где ответ на криминалистику?)) Я же мучаюсь в неизвестности до сих пор.

Galateya

Ворона Б. писал(а):

Как-то я сомневаюсь, что четвероклассникамнадо в этой задачке составить систему уравнений

да там вообще не важно, КАК решать, решения писать не надо, только вставить числа в окошечки, а как ты до этого дошел никого не волнует.

Alija

Задачка явно слишком сложна для 4 класса.

Ворона Б.

Galateya писал(а):

какая тут закономерность

Посчитать прямоугольники -
на первой картинке 3, на второй 9,
на третьей 18,на четвертой 30.
Получается шаг - 6, 9, 12,каждый раз
больше на три. Значит дальше - 6, 9, 12,
18,21.....57, 60.
Мне кажется не сложная задачка для
четвертого класса, если не усложнять
до составления уравнений.

Terra Nova

Правила форума

Зарядка для мозгов

Кто сейчас на конференции